Repaso de problemas para verano matemáticas 2º ESO

PROBLEMAS DE ECUACIONES

1. La base de un triángulo es doble que su altura. Si su área mide 400 cm², ¿cuánto vale su base?
2. Un depósito se está llenando de agua. Si cuando el depósito está lleno hasta un sexto de su

capacidad se le añaden 130 litros, entonces se llena hasta los tres quintos, ¿cuál es la capacidad del depósito?

3. Si a un número se le resta su tercera parte el resultado es 40. ¿Cuál es ese número?
4. La edad de Pedro es la cuarta parte de la su padre. Si la suma de sus edades es 50, ¿cuántos

años tiene cada uno?

5. Los lados iguales de un triángulo isósceles son tres veces más largos que su base. Si el

perímetro del triángulo es 140 cm, ¿cuánto miden sus lados?

6. Un poste está clavado en el suelo. La parte enterrada es 1/10 de su longitud. Si la parte visible mide 126 cm, halla, planteando una ecuación, la longitud total del poste.
7. Escribe la expresión algebraica asociada al enunciado: “un número menos su mitad vale 30”. ¿De qué número se trata?
8. La medida en grados de los tres ángulos de un triángulo viene dada por tres múltiplos consecutivos de 10. Plantea y resuelve una ecuación que te permita hallar lo que mide cada ángulo.
9. Calcula los ángulos de un triángulo isósceles, sabiendo que el ángulo desigual es 30º más pequeño que los otros dos.
10. Si a cierto número le restas siete unidades te da lo mismo que si lo divides por 5. ¿Cuál es?
11. En una clase hay 35 alumnos. Si hay cinco chicos por cada dos chicas. ¿Cuántos chicos y chicas hay?
12. A una cuba de vino, inicialmente llena, se le extrae un sexto de su capacidad más 15 litros. Si añadiendo un cuarto de su capacidad éste vuelve a llenarse, ¿cuántos litros caben en la cuba?
13. Se han mezclado dos tipos de vino, uno que cuesta 4 euros el litro con otro de 5 euros el litro. Si la mezcla sale a 4,20 euros el litro, ¿cuántos litros se han empleado del más caro si del más barato se han empleado 40?
14. Se han mezclado x litros de vino, que cuesta 4 euros el litro, con 20 litros de vino que cuesta a 5 euros el litro. Si la mezcla sale a 4,25 €/litro, ¿cuántos litros se han empleado del primer vino?
15. Descompón el número 10 en dos sumandos positivos de manera que el cuadrado del mayor más el doble del menor valga 68.
16. La suma de los cuadrados de la edad actual y de la que tendrá dentro de dos años un muchacho es de 580. ¿Cuántos años tiene el chico?
17. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 221. ¿Qué números son?
18. Si a los lados de un cuadrado se le añaden 2 cm, su área aumenta en 44 cm². ¿Cuánto medía el lado?
19. Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7 unidades. ¿Cuál es el número?
20. La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números.
21. La valla del patio rectangular de un colegio mide 3600 metros. Si su largo es el doble que su ancho,

¿cuáles son las dimensiones del patio?

22. Un terreno rectangular tiene un perímetro de 640 m. Calcula las dimensiones del terreno sabiendo que uno de sus lados mide 8 m más que el otro.
23. Pablo quiere repartir 60 euros entre Rosa, Marcos y María, de forma que Marcos reciba 4 euros más que Rosa y María reciba tanto como Marcos y Rosa juntos. ¿Qué cantidad recibirá cada uno?
24. En una reunión hay triple número de mujeres que de hombres y doble número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántas mujeres, hombres y niños hay si asistieron a la reunión 60 personas?
25. Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto, 13, y su padre, 43. ¿Cuántos años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre?
26. La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 104 años. El padre tiene 6 años más que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
27. Calcula las dimensiones de un rectángulo en el que la base mide 2 centímetros menos que la altura y la diagonal mide 10 centímetros.
28. Al aumentar en 5 metros el lado de un cuadrado, su superficie aumenta en 75 metros cuadrados. Calcula el lado del cuadrado.
29. Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que las medidas de sus lados son tres números consecutivos.
30. Un rectángulo la base mide el triple que la altura. Si disminuimos en 1 cm cada lado, el área inicial disminuye en 15 cm². Calcular las dimensiones y el área del rectángulo inicial.
31. Hallar tres números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de los otros dos se obtiene como resultado 7.
32. La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 24 años la edad del padre será el doble de la del hijo. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno?
33. Determina las medidas de un triángulo rectángulo, sabiendo que su perímetro es 80 cm y la suma de los catetos es 46 cm.
34. Por un videojuego, un cómic y un helado, Andrés ha pagado 14,30 euros. El videojuego es cinco veces más caro que el cómic, y este cuesta el doble que el helado. ¿Cuál era el precio de cada artículo?
35. Un comerciante tiene dos clases de aceite, la primera de 6 € el litro y la segunda de 7,2 € el litro. ¿Cuántos litros hay que utilizar de cada clase de aceite para obtener 60 litros de mezcla a 7 € el litro?
36. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51.
37. Tres hermanos se reparten 1300 €. El mayor recibe el doble que el mediano, y éste el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
38. Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea el triple que la del hijo?
39. Dos ciclistas avanzan uno hacia otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 20 Km/h y 15 Km/h. Si les separa una distancia de 78 Km, ¿Cuánto tardarán en encontrarse?
40. Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60 Km/h. Dos horas más tarde sale en su persecución un coche a 100 Km/h. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?
41. En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
42. Si al triple de un número se suma su cuadrado, se obtiene 88. Calcula dicho número.
43. Hallar la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad resulta 9 veces esta.
44. Dividir 10 en dos partes cuya suma de cuadrados sea 52.
45. Un rectángulo tiene 24 m de perímetro y 35 m² de área. Halla sus dimensiones.
46.  Si a un lado de un cuadrado se le alarga en 2 m y al lado contiguo en 7 m, obtenemos un rectángulo cuya área es 22 m² más que el doble del área del cuadrado. Calcula el lado del cuadrado.
47. Calcula los lados de un rectángulo, sabiendo que la base excede en 2 m el triple de la altura, y que el área del rectángulo es de 320 m² .
48. En un control de tecnología había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta bien contestada dan 3 puntos y por cada fallo restan 2 puntos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que contestó a todas?
49. Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60 km/h. Dos horas más tarde sale en su persecución un coche a 100 km/h. ¿Cuánto tardará en alcanzarle?
50. Dos ciclistas avanzan uno hacia otro por una misma carretera. Sus velocidades son 20 y 15 km/h. Si les separa 78 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse?
51. Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo?
52. Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos con tan mala suerte que tropieza y se le rompen 2/5 de la mercancía. Vuelve al gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene un octavo más de La cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía?
53. En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas suman 360. Calcula el número de coches y motos.
54. Las dos cifras de un número suman 7 y si se invierten de orden se obtiene un número 9 unidades mayor. Calcula las cifras.
55. Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 € y cada vez que pierde paga 3 €. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 €. Calcula las partidas ganadas.
56. Luis preguntó a su primo Juan cuántos años tenía y Juan le contestó: “ Si al triple de los años que tendré dentro de tres años, le restas el triple de los años que tenía hace tres años, obtendrás los que tengo ahora”¿Cuántos años tiene?