Problemas de matemáticas para 2º ESO

PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES     2º ESO

1.      Si a la tercera parte de un número le sumas tres, obtienes el mismo resultado que si le restas uno y divides entre dos. ¿Cuál es ese número?

2.      Por un bolígrafo y un rotulador hemos pagado 1,3 euros y por tres bolígrafos y dos rotuladores hemos pagado 3,1 euros. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Y un rotulador?

3.      Beatriz dice: si al doble de los años que tengo le restas la mitad de los que tenía hace un año, el resultado es 20. ¿Qué años tiene Beatriz?

4.      En mi bolsillo llevo 10 monedas, unas de 50 céntimos y otras de 10 céntimos. En total tengo 2,6 euros. ¿Cuántas monedas llevo de cada clase?

5.      Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 100 metros y que la base es 10 metros más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

6.      El producto de dos números pares consecutivos es 80. ¿Cuáles son esos números?

7.      La suma del dinero que tienen dos amigos es de 39 euros y el producto es 360 euros. ¿Qué cantidad tiene cada uno?

8.      En el bolsillo llevo cierto número de billetes y monedas. Si llevo dos monedas menos que billetes y el producto de ambas cantidades es 15, ¿cuántas monedas y billetes llevo?

9.      Si se disminuye el lado de un cuadrado en 3 metros, su área disminuye en 45 m². ¿Cuánto mide el lado?

10.  Calcula dos números de forma que su diferencia sea 5 y la suma del primero con el doble del segundo sea 35.

11.  Un trabajador gana 40 euros en un turno de día y 75 euros en un turno de noche. En un mes ha hecho 22 turnos en total y ha ganado 1 300 euros. ¿Cuántos turnos de día ha hecho? ¿Y de noche?

12.  La diferencia entre los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 70°. ¿Cuánto mide cada ángulo?

13.  La suma de dos números consecutivos es 49. ¿Cuáles son esos números?

14.  Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será el doble que la del hijo?

15.  Un peatón y un ciclista avanzan por una carretera, uno al encuentro del otro. La distancia que les separa es de 16 km. La velocidad del ciclista supera a la del peatón en 16 km/h y el encuentro se produce en 40 minutos. ¿A qué velocidad marcha cada uno?

16.  Calcula la longitud de los lados de un triángulo isósceles sabiendo que su perímetro es de 55 cm y que el lado desigual es 5 cm menor que uno de los lados iguales.

17.  Busca dos números consecutivos cuyo producto sea 2 756.

18.  La suma del dinero que tienen dos amigos es de 55 euros y el producto es 750 euros. ¿Qué cantidad tiene cada uno?

19.  Dos ciclistas salen del mismo punto para recorrer una distancia de 36 km. Uno de ellos va a una velocidad de 3 km/h más rápido que el otro, y llega al punto de destino 1 hora antes. ¿Cuáles son las velocidades de ambos?

20.  Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su base mide 3 metros más que su altura y que su superficie es de 54 m².

21.  La suma de dos números es 30 y la diferencia entre el triple del primero y el doble del segundo es 4. ¿Cuáles son esos números?

22.  Un periódico y una revista han costado 3,7 euros y tres periódicos y dos revistas han costado 8,4 euros. ¿Cuánto cuesta un periódico? ¿Y una revista?

23.  Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que el largo es 15 metros mayor que el ancho y que el perímetro de la parcela es de 110 metros.

24.  Si al cuádruplo de un número le quitas cinco unidades, obtienes 59. ¿Cuál es ese número?

25.  Hemos comprado 20 animales entre palomas y conejos. ¿Cuántos animales hemos comprado de cada clase sabiendo que en total nos hemos gastado 312 euros, que el precio de una paloma es de 12 euros y que el de un conejo es de 21 euros?

26.  El mayor de los ángulos de un triángulo es doble que el mediano y este mide veinte grados más que el ángulo menor. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos del triángulo?

27.  Si a un número aumentado en tres unidades se le multiplica por ese mismo número disminuido en tres unidades, se obtiene 216. ¿De qué número se trata?

28.  Juan dice que si añade 3 años a su edad y lo eleva al cuadrado, el resultado es 225. ¿Cuántos años tiene Juan?

29.  Si disminuimos el lado de un cuadrado en 4 metros, su área queda disminuida en 64 m². ¿Cuánto mide el lado?

30.  Calcula dos números de forma que su diferencia sea 5 y la suma del primero con el doble del segundo sea 35.

31.  Por tres bolígrafos y dos rotuladores hemos pagado 3,6 euros y por dos bolígrafos y cuatro rotuladores hemos pagado 4,8 euros. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Y un rotulador?

32.  Un número y su siguiente suman 125. ¿Cuáles son esos números?

33.  Dos carpetas y un cuaderno me han costado 3,5 euros. Un cuaderno cuesta el triple que una carpeta. ¿Cuánto cuesta un cuaderno? ¿Y una carpeta?

34.  En un triángulo isósceles, el lado desigual es 8 cm mayor que cada uno de los lados iguales. Si el perímetro es de 41 cm, ¿cuánto mide cada lado?

35.  Calcula el número natural que es 90 unidades menor que su cuadrado.

36.  La suma del dinero que tienen dos amigos es de 55 euros y el producto es 750 euros. ¿Qué cantidad tiene cada uno?

37.  Varios amigos compran un disco de 24 euros para el regalo de cumpleaños de un miembro de la pandilla. A la hora de pagar, dos de ellos no tienen dinero, por lo que los demás deben aumentar su aportación en un euro cada uno.¿Cuántos son los que hacen el regalo?

38.  La suma de dos números es 32 y su diferencia es 6. ¿Cuáles son esos números?

39.  Un padre tiene el triple de la edad de su hijo y dentro de 13 años la edad del padre será el doble que la del hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?

40.  Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que el lado mayor es
100 metros más largo que el lado menor y que el perímetro es de 1 800 metros.

41.  El producto de dos números impares consecutivos es 675. ¿Cuáles son esos números?

42.  La suma de los cuadrados de las edades de dos amigos es 1 201. Si entre ambos hay un año de diferencia, ¿cuál es la edad de cada uno?

43.  El perímetro de un rectángulo es de 54 metros y su superficie es de 180 m². ¿Cuáles son sus dimensiones?

44.  Calcula dos números de forma que su suma sea 63 y la diferencia entre el doble del primero y el segundo sea 30.

45.  En una cafetería nos cobran por dos cafés y un refresco 2,5 euros y por un café y tres refrescos pagamos 3,5 euros. ¿Cuánto cuesta un café? ¿Y un refresco?

46.  Halla las edades de dos hermanos sabiendo que se diferencian en tres años y que el mayor tiene nueve años menos que el doble de la edad del pequeño.

47.  En un triángulo rectángulo, la diferencia entre los dos ángulos agudos es de 40°. Calcula la medida de cada ángulo.

48.  Halla un número tal que su duplo más cuatro sea igual que su triple más dos.

49.  Repartimos 2 000 euros entre tres personas, de forma que la primera recibe el doble que la segunda y ésta el triple que la tercera. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?

50.  Sonia y Raúl tiene sus casas a 6 km de distancia, y acuerdan por teléfono salir paseando a la misma hora para encontrarse en un punto intermedio del camino. Raúl camina un kilómetro por hora más rápido que Sonia y tardan tres cuartos de hora en encontrarse. ¿A qué velocidad ha caminado cada uno?

51.  Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 66 metros y que la base es 7 metros más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

52.  El precio de una camiseta es 3/4 del precio de una camisa y el producto de los precios de ambas prendas es de 972 euros. ¿Cuál es el precio de cada una?

53.  Dos peatones salen del mismo punto para recorrer una distancia de 12 km. Uno de ellos anda 4 km/h más rápido que el otro y llega al punto de destino 4 horas antes. ¿Cuáles son las velocidades de ambos?

54.  Un padre tiene el triple de la edad de su hijo y dentro de 13 años la edad del padre será el doble que la del hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?

55.  En un triángulo isósceles, el lado desigual mide 3 cm más que cualquiera de los dos lados iguales. El perímetro del triángulo mide 39 cm. ¿Cuánto mide cada lado?